PRODUÇÃO AGRONÔMICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA

 No ano de 2015 os professores Raphael Maia Aveiro Cessa e Givaldo Dantas Sampaio Neto do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia - campus Confresa buscaram, dentro dos componentes curriculares dos cursos de Agronomia (superior) e Técnico em Agropecuária (nível médio / integrado) resolveram trabalhar o conceito das faixas de deficiência e toxidez dos nutrientes no solo por meio de curvas de "respostas".

 Em agricultura, curvas de respostas servem para caracterizar o comportamento de certa característica de interesse - no caso produtividade de milho e girassol - ao fornecimento crescente às plantas da quantidade de nutrientes permitindo-se, assim, a observação de sintomas de deficiência ou toxidez nos tecidos vegetais. Ainda, com as referidas curvas, pode-se estabelecer a quantidade do nutriente estudado responsável pela máxima resposta da característica medida na planta, no caso, a faixa de sua adequação.
 É necessário à construção de curvas de respostas conhecimentos estatísticos sobre casualidade e repetibilidade para controle parcial do erro experimental, trazendo resultados confiáveis bem como o entendimento de parcelas experimentais e suas bordaduras.

 As curvas de respostas são, geralmente, equações de 2° grau completas configuradas na forma gráfica. Para resolvermos equações do 2° grau pode-se fazer uso de "Bhaskara", substituindo suas letras pelos valores associados na equação de 2° grau encontrando-se suas raízes quando a discriminante (Δ) é maior que 0, o que tornam a sentença verdadeira (conjunto "solução" ou "verdade" da equação. Ainda, se derivarmos a equação de 2° grau é possível é permitido determinar a convexidade da curva, bem como os pontos de mínimo e máximo da função.

Partindo desses conceitos, os professores trabalharam interdisciplinarmente o estudo da produtividade de milho e girassol fazendo-se uso da estatísticos e matemática. Instalaram com os discentes ensaios a campo com cinco doses crescentes de uma fonte nitrogenada (ureia) fornecida via adubação em cobertura sobre o solo das parcelas experimentais casualizadas dentro de blocos (delineamento utilizado), em quatro repetições.  Pretendiam portanto, além de observar sintomas de deficiência e toxidez de nitrogênio em plantas, estabelecer qual dose de nitrogênio (N) seria responsável pela máxima produtividade das plantas por meio das derivadas das equações de segundo grau. Isso  possibilitaria determinar a máxima produtividade de grãos de milho.

 Exemplificando apenas para milho, a curva ao lado foi construída para produtividade de grãos de milho em função do fornecimento crescente de N aplicado a "lanço" na cobertura.
 A equação (Y=c+bx+ax²) corresponde ao modelo da referida curva sendo Y=73,177+1,255x-0,01x², ou melhor, Produtividade (saco 60 kg ha^-1)=73,177+(1,255*doseN)+(-0,01*doseN²).
 A derivada dessa equação na obtenção da quantidade de N responsável pela máxima produtividade de grãos de milho inicia-se por igualá-la a zero. Portanto 0=73,177+1,255*doseN-0,01*doseN². Assim têm-se:

c=73,177;
b=1,255;
a=-0,01.

Resolvendo...

0 = (0*73,133) + (1*1,255) + (2*-0,01x)

0 = 0 +1,255 -0,02x

-1,255 = -0,02x

-1,255/ -0,02 =x

x = 62,75 kg ha^-1 N

 Se for substituído o valor 62,75 pelos "x" (característica independente correspondente às doses de N) da equação será estabelecida a máxima produtividade de grãos de milho.

Produt. (saco 60 kg ha^-1)=(73,133)+(1,2558*62,75)+(-0,01*62,75²)

Produt. (saco 60 kg ha^-1)=(73,133)+(78,80)+(-39,37)
Produt. (saco 60 kg ha^-1)=112,56

 Outra possibilidade de explorar a interdisciplinaridade usando Bhaskara é estabelecendo, por exemplo, valores fixos de produtividades em sacos de milho, objetivando-se saber qual a dose de N seria necessária para tal. A exemplo, qual dose desse elemento seria necessária para colher 100 saco 60 kg ha^-1? Resolvendo por Bhaskara têm-se:

100=73,133+1,2558x-0,01x²
0=-100+73,133+1,2558x-0,01x²
0=-26,87+1,2558x-0,01x²

assim têm-se:

c=-26,87;

b=1,255;
a=-0,01.

{-1,255+[1,255²-(4*-0,01*-26,87)]^0,5}/2*(-0,01)= 27,75 kg ha^-1 N;

{-1,255-[1,255²-(4*-0,01*-26,87)]^0,5}/2*(-0,01)= 97,75 kg ha^-1 N.

 Nesse caso os valores 27,75 e 97,75 kg ha^-1 N são as raízes verdadeiras de Bhaskara e, na prática, se utilizados na equação ambos estimarão 100 saco 60 kg ha^-1.